कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = 4 t \ln (t)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t \ln (t)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$ है.

$4 \frac{d}{d t} [t \ln (t)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = \ln (t)$ है.

$4 (t \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\ln (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{t}$ है.

$4 (t \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$t$ और $\frac{1}{t}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{t}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (1 + \ln (t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (1 + \ln (t) \cdot 1)$

चरण 4.4

$\ln (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (1 + \ln (t))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 1 + 4 \ln (t)$

चरण 5.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + 4 \ln (t)$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 \ln (t) + 4$