कैलकुलस उदाहरण

$g (t) = t^{2} - \frac{1}{t^{3}}$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} - \frac{1}{t^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- \frac{1}{t^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = - 1$ और $g (t) = \frac{1}{t^{3}}$ है.

$2 t - \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}] + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.2

$\frac{1}{t^{3}}$ को ${(t^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 t - \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = t^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{3}$ के रूप में सेट करें.

$2 t - (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 t - (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{3}$ से बदलें.

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}]) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 t - (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.6

घातांक को ${(t^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.6.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 t - (- t^{- 6} (3 t^{2})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.7

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 t - (- 3 t^{- 6} t^{2}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.8

घातांक जोड़कर $t^{- 6}$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$2 t - (- 3 (t^{2} t^{- 6})) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.8.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 t - (- 3 t^{2 - 6}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.8.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$2 t - (- 3 t^{- 4}) + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.9

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 t + 3 t^{- 4} + \frac{1}{t^{3}} \cdot 0$

चरण 2.10

$\frac{1}{t^{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$2 t + 3 t^{- 4} + 0$

चरण 2.11

$3 t^{- 4}$ और $0$ जोड़ें.

$2 t + 3 t^{- 4}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 t + 3 \frac{1}{t^{4}}$

चरण 3.2

$3$ और $\frac{1}{t^{4}}$ को मिलाएं.

$2 t + \frac{3}{t^{4}}$