कैलकुलस उदाहरण

$\ln (t^{2} + 8)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = t^{2} + 8$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t^{2} + 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{2} + 8$ से बदलें.

$\frac{1}{t^{2} + 8} \frac{d}{d t} [t^{2} + 8]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{2} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8]$ है.

$\frac{1}{t^{2} + 8} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t + \frac{d}{d t} [8])$

चरण 2.3

चूंकि $t$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t + 0)$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.4.1

$2 t$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{t^{2} + 8} (2 t)$

चरण 2.4.2

$2$ और $\frac{1}{t^{2} + 8}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{t^{2} + 8} t$

चरण 2.4.3

$\frac{2}{t^{2} + 8}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 t}{t^{2} + 8}$