कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{t^{2}}{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{t^{2}}{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

चरण 2

$\frac{t^{2}}{4}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

चरण 3

$\frac{4}{t^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

चरण 4

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2}}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{4}{t^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 5.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ और $\frac{1}{t^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{t^{2}} t$

चरण 7.2

$\frac{2}{t^{2}}$ और $t$ को मिलाएं.

$\frac{2 t}{t^{2}}$

चरण 7.3

$t$ और $t^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

चरण 7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

चरण 7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

चरण 7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{t}$