कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\arcsin (t))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = \arcsin (t)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\arcsin (t)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\arcsin (t)$ से बदलें.

$\frac{1}{\arcsin (t)} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\arcsin (t)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\arcsin (t)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{\arcsin (t)}$ को $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\arcsin (t) \sqrt{1 - t^{2}}}$

चरण 3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}} \arcsin (t)}$