कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = 5 t^{5} + \sqrt{t^{3}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $5 t^{5} + \sqrt{t^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [5 t^{5}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d t} [5 t^{5}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [5 t^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t^{5}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t^{5}]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 (5 t^{4}) + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

चरण 2.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 t^{4} + \frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d t} [\sqrt{t^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

$\sqrt{t^{3}}$ को $t^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$25 t^{4} + \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1}$

चरण 3.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 3.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 3.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}}$

चरण 3.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$25 t^{4} + \frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

$\frac{3}{2}$ और $t^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$25 t^{4} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$