कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = \sin (t)$ और $g (t) = \tan (t)$ है.

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\tan (t)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (t)$ है.

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (t)$ को फिर से लिखें.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (t)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

चरण 4.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

चरण 4.2.4

$\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ और $\sin (t)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

चरण 4.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$\cos (t)$ और $\tan (t)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

चरण 4.2.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (t) \tan (t)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

चरण 4.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\cos^{2} (t)$ में से $\cos (t)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

चरण 4.3.2

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

चरण 4.3.3

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ को $\tan (t)$ में बदलें.

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

चरण 4.3.4

$\frac{1}{\cos (t)}$ को $\sec (t)$ में बदलें.

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$