कैलकुलस उदाहरण

$\arccos (e^{- t})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arccos (t)$ और $g (t) = e^{- t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $e^{- t}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arccos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $e^{- t}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{- t})}^{2}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

चरण 2

घातांक को ${(e^{- t})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- t \cdot 2}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- t$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- t$ से बदलें.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- t}$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [- t]$

चरण 4.2

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- \frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} (- \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.3.2

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}} \cdot 1$

चरण 4.5

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{- t}}{\sqrt{1 - e^{- 2 t}}}$