कैलकुलस उदाहरण

$- \cot (t - e^{- t})$

चरण 1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \cot (t - e^{- t})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [\cot (t - e^{- t})]$ है.

$- \frac{d}{d t} [\cot (t - e^{- t})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cot (t)$ और $g (t) = t - e^{- t}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $t - e^{- t}$ के रूप में सेट करें.

$- (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cot (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{1})$ है.

$- (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $t - e^{- t}$ से बदलें.

$- (- \csc^{2} (t - e^{- t}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\csc^{2} (t - e^{- t}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}])$

चरण 3.2

$\csc^{2} (t - e^{- t})$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) \frac{d}{d t} [t - e^{- t}]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - e^{- t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}]$ है.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- e^{- t}])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + \frac{d}{d t} [- e^{- t}])$

चरण 3.5

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- e^{- t}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ है.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - \frac{d}{d t} [e^{- t}])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - t$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- t$ के रूप में सेट करें.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 4.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- t$ से बदलें.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t]))$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 - e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 5.2

गुणा करें.

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चरण 5.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + 1 e^{- t} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5.2.2

$e^{- t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + e^{- t} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5.3

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + e^{- t} \cdot 1)$

चरण 5.4

$e^{- t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc^{2} (t - e^{- t}) (1 + e^{- t})$