कैलकुलस उदाहरण

$- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$

चरण 1

चूंकि $- 18$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 18 \csc (2 t) \cot (2 t)$ का व्युत्पन्न $- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$ है.

$- 18 \frac{d}{d t} [\csc (2 t) \cot (2 t)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = \csc (2 t)$ और $g (t) = \cot (2 t)$ है.

$- 18 (\csc (2 t) \frac{d}{d t} [\cot (2 t)] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cot (t)$ और $g (t) = 2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 t$ के रूप में सेट करें.

$- 18 (\csc (2 t) (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cot (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{1})$ है.

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 t$ से बदलें.

$- 18 (\csc (2 t) (- \csc^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 4

$\csc (2 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 18 (- (\csc^{1} (2 t) \csc^{2} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 18 (- {\csc (2 t)}^{1 + 2} \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 6.2

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 18 (- \csc^{3} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 6.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \frac{d}{d t} [t] + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 6.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) \cdot 1 + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 6.5

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) \frac{d}{d t} [\csc (2 t)])$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \csc (t)$ और $g (t) = 2 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 t$ के रूप में सेट करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t]))$

चरण 7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\csc (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ है.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t]))$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 t$ से बदलें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) + \cot (2 t) (- \csc (2 t) \cot (2 t) \frac{d}{d t} [2 t]))$

चरण 8

$\cot (2 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 9

$\cot (2 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) (\cot^{1} (2 t) \cot^{1} (2 t)) \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) {\cot (2 t)}^{1 + 1} \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

चरण 12

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t]))$

चरण 13

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \frac{d}{d t} [t])$

चरण 14

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t) \cdot 1)$

चरण 15

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t) - 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 18 (- 2 \csc^{3} (2 t)) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

चरण 16.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.2.1

$- 2$ को $- 18$ से गुणा करें.

$36 \csc^{3} (2 t) - 18 (- 2 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t))$

चरण 16.2.2

$- 2$ को $- 18$ से गुणा करें.

$36 \csc^{3} (2 t) + 36 \csc (2 t) \cot^{2} (2 t)$

चरण 16.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$36 \cot^{2} (2 t) \csc (2 t) + 36 \csc^{3} (2 t)$