कैलकुलस उदाहरण

$2 \cot^{2} (π t + 2)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 \cot^{2} (π t + 2)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$ है.

$2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = \cot (π t + 2)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (π t + 2)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (π t + 2)$ से बदलें.

$2 (2 \cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

चरण 3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \cot (t)$ और $g (t) = π t + 2$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $π t + 2$ के रूप में सेट करें.

$4 \cot (π t + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t + 2])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $π t + 2$ से बदलें.

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \cot (π t + 2) (\csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

चरण 5.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $π t + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2]$ है.

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 5.3

चूंकि $π$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $π t$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 5.5

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + \frac{d}{d t} [2])$

चरण 5.6

चूंकि $t$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + 0)$

चरण 5.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 5.7.1

$π$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$

चरण 5.7.2

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 4 π \csc^{2} (π t + 2) \cot (π t + 2)$