कैलकुलस उदाहरण

$100 (1 - e^{- 0.43 t})$

चरण 1

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चरण 1.1

चूंकि $100$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $100 (1 - e^{- 0.43 t})$ का व्युत्पन्न $100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$ है.

$100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$

चरण 1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - e^{- 0.43 t}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ है.

$100 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

चरण 1.3

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$100 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

चरण 1.4

$0$ और $\frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ जोड़ें.

$100 \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$

चरण 1.5

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- e^{- 0.43 t}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$ है.

$100 (- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}])$

चरण 1.6

$- 1$ को $100$ से गुणा करें.

$- 100 \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - 0.43 t$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 0.43 t$ के रूप में सेट करें.

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 0.43 t$ से बदलें.

$- 100 (e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 0.43$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 0.43 t$ का व्युत्पन्न $- 0.43 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$- 100 e^{- 0.43 t} (- 0.43 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

$- 0.43$ को $- 100$ से गुणा करें.

$43 e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$43 e^{- 0.43 t} \cdot 1$

चरण 3.4

$43$ को $1$ से गुणा करें.

$43 e^{- 0.43 t}$