कैलकुलस उदाहरण

$10 t^{2} \cdot 2^{- t}$

चरण 1

चूंकि $10$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $10 t^{2} \cdot 2^{- t}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot 2^{- t}]$ है.

$10 \frac{d}{d t} [t^{2} \cdot 2^{- t}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = 2^{- t}$ है.

$10 (t^{2} \frac{d}{d t} [2^{- t}] + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = 2^{t}$ और $g (t) = - t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- t$ के रूप में सेट करें.

$10 (t^{2} (\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [- t]) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$10 (t^{2} (2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [- t]) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- t$ से बदलें.

$10 (t^{2} (2^{- t} \ln (2) \frac{d}{d t} [- t]) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- t$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [t]$ है.

$10 (t^{2} (2^{- t} \ln (2) (- \frac{d}{d t} [t])) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$10 (t^{2} (2^{- t} \ln (2) (- 1 \cdot 1)) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$10 (t^{2} (2^{- t} \ln (2) \cdot - 1) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4.3.2

$- 1$ को $2^{- t} \ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$10 (t^{2} (- 1 \cdot (2^{- t} \ln (2))) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4.3.3

$- 1 \cdot 2^{- t}$ को $- 2^{- t}$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 (t^{2} (- 2^{- t} \ln (2)) + 2^{- t} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$10 (t^{2} (- 2^{- t} \ln (2)) + 2^{- t} (2 t))$

चरण 5

घातांक जोड़कर $2^{- t}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ ले जाएं.

$10 (t^{2} (- 2^{- t} \ln (2)) + 2 \cdot 2^{- t} t)$

चरण 5.2

$2$ को $2^{- t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 (t^{2} (- 2^{- t} \ln (2)) + 2^{1} \cdot 2^{- t} t)$

चरण 5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$10 (t^{2} (- 2^{- t} \ln (2)) + 2^{1 - t} t)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 (t^{2} (- 2^{- t} \ln (2))) + 10 (2^{1 - t} t)$

चरण 6.2

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 t^{2} (2^{- t} \ln (2)) + 10 \cdot 2^{1 - t} t$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 10 \cdot 2^{- t} t^{2} \ln (2) + 10 \cdot 2^{1 - t} t$

चरण 6.4

गुणनखंडों को $- 10 \cdot 2^{- t} t^{2} \ln (2) + 10 \cdot 2^{1 - t} t$ में पुन: क्रमित करें.

$- 10 t^{2} \cdot 2^{- t} \ln (2) + 10 t \cdot 2^{1 - t}$