कैलकुलस उदाहरण

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

चरण 1

${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ को $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

चरण 3.1.2

$- \frac{t}{50}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

चरण 3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

चरण 3.1.4

$- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

चरण 3.1.4.2

$\frac{t}{50}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

चरण 3.1.4.3

$\frac{t}{50}$ को $\frac{t}{50}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

चरण 3.1.4.4

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

चरण 3.1.4.5

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

चरण 3.1.4.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

चरण 3.1.4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

चरण 3.1.4.8

$50$ को $50$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 3.2

$- \frac{t}{50}$ में से $\frac{t}{50}$ घटाएं.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 4.1.2

$50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 4.2

$- 1 \frac{t}{25}$ को $- \frac{t}{25}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

चरण 5

चूंकि $5500$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ का व्युत्पन्न $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ है.

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

चरण 6

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ है.

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

चरण 7

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

चरण 8

$0$ और $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ जोड़ें.

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

चरण 9

चूंकि $- \frac{1}{25}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{t}{25}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

चरण 11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

चरण 12

चूंकि $\frac{1}{2500}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{t^{2}}{2500}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ है.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

चरण 14

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$2$ और $\frac{1}{2500}$ को मिलाएं.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

चरण 14.2

$\frac{2}{2500}$ और $t$ को मिलाएं.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

चरण 14.3

$2$ और $2500$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.1

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

चरण 14.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.3.2.1

$2500$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

चरण 14.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

चरण 14.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.1

$- 1$ को $5500$ से गुणा करें.

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.2

$- 5500$ और $\frac{1}{25}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.3

$- 5500$ और $25$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.1

$- 5500$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.3.2.1

$25$ में से $25$ का गुणनखंड करें.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.3.2.4

$- 220$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

चरण 15.2.4

$5500$ और $\frac{t}{1250}$ को मिलाएं.

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

चरण 15.2.5

$5500$ और $1250$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.1

$5500 t$ में से $250$ का गुणनखंड करें.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

चरण 15.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.2.5.2.1

$1250$ में से $250$ का गुणनखंड करें.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

चरण 15.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

चरण 15.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

चरण 15.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{22 t}{5} - 220$