कैलकुलस उदाहरण

$7 t e^{- \frac{t}{15}}$

चरण 1

चूंकि $7$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $7 t e^{- \frac{t}{15}}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{15}}]$ है.

$7 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{15}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = e^{- \frac{t}{15}}$ है.

$7 (t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{15}}] + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - \frac{t}{15}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{t}{15}$ के रूप में सेट करें.

$7 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{15}]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$7 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{15}]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{t}{15}$ से बदलें.

$7 (t (e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{15}]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- \frac{1}{15}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \frac{t}{15}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{15} \frac{d}{d t} [t]$ है.

$7 (t (e^{- \frac{t}{15}} (- \frac{1}{15} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e^{- \frac{t}{15}}$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$7 (t (- \frac{e^{- \frac{t}{15}}}{15} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.2.2

$t$ और $\frac{e^{- \frac{t}{15}}}{15}$ को मिलाएं.

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + e^{- \frac{t}{15}} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4.5

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + e^{- \frac{t}{15}} \cdot 1)$

चरण 4.6

$e^{- \frac{t}{15}}$ को $1$ से गुणा करें.

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + e^{- \frac{t}{15}})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 (- \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15}) + 7 e^{- \frac{t}{15}}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 1$ को $7$ से गुणा करें.

$- 7 \frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + 7 e^{- \frac{t}{15}}$

चरण 5.2.2

$- 7$ और $\frac{t e^{- \frac{t}{15}}}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{- 7 (t e^{- \frac{t}{15}})}{15} + 7 e^{- \frac{t}{15}}$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 t e^{- \frac{t}{15}}}{15} + 7 e^{- \frac{t}{15}}$