कैलकुलस उदाहरण

$5 \ln (5 \ln (4 t))$

चरण 1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \ln (5 \ln (4 t))$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$ है.

$5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 5 \ln (4 t)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $5 \ln (4 t)$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

चरण 2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $5 \ln (4 t)$ से बदलें.

$5 (\frac{1}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{5 \ln (4 t)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

चरण 3.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

चरण 3.3

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 \ln (4 t)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$ है.

$\frac{1}{\ln (4 t)} (5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)])$

चरण 3.4

$5$ और $\frac{1}{\ln (4 t)}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = 4 t$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $4 t$ के रूप में सेट करें.

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $4 t$ से बदलें.

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{4 t}$ को $\frac{5}{\ln (4 t)}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [4 t]$

चरण 5.2

चूंकि $4$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $4 t$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} (4 \frac{d}{d t} [t])$

चरण 5.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ और $\frac{5}{4 t \ln (4 t)}$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.3.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{20}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.3.3

$20$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$4 t \ln (4 t)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

चरण 5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \cdot 1$

चरण 5.5

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$