कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{2} - \frac{3}{2} x^{2} - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{4}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.4

$\frac{4}{2}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.5

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$4 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.5.2.4

$2 x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{3}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 x^{3} - \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x^{3} - \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.4

$- 2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$2 x^{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.5

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$2 x^{3} + \frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.6

$\frac{- 6}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$2 x^{3} + \frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.7

$- 6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{3} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{3} + \frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 3.7.2.4

$- 3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{3} - 3 x + \frac{d}{d x} [- x]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x^{3} - 3 x - \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x^{3} - 3 x - 1 \cdot 1$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x^{3} - 3 x - 1$