कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} - 4 x}{\sqrt{x}}$

चरण 1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 4 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

$x^{3} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.3

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} - 4)}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} - 4) x^{- \frac{1}{2}}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} x (x^{2} - 4)]$

चरण 4.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (x^{2} - 4)]$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + 1} (x^{2} - 4)]$

चरण 4.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x^{2} - 4)]$

चरण 4.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (x^{2} - 4)]$

चरण 4.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{2} - 4)]$

चरण 5

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{\frac{1}{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{\frac{1}{2}} (2 x + 0) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 6.4

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$x^{\frac{1}{2}} (2 x) + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ ले जाएं.

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.2

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 7.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 8

$2$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 10

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 11

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 13.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

चरण 15

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 16

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$2 x^{\frac{3}{2}} + (x^{2} - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.2

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2 - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.3.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.3.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.3.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{4 - 1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.3.5.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.4

$- 4$ और $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.5

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.2.6.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

चरण 17.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.8

$2 x^{\frac{3}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.9

$2 x^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.11

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2.12

$4 x^{\frac{3}{2}}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ जोड़ें.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$