कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{107}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{107} \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{101}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$ है.

$\frac{1}{107} \frac{d}{d x} [{(2 x^{4} - 2)}^{101}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{101}$ और $g (x) = 2 x^{4} - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x^{4} - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{107} (\frac{d}{d u} [u^{101}] \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 101$ है.

$\frac{1}{107} (101 u^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{4} - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{107} (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$101$ और $\frac{1}{107}$ को मिलाएं.

$\frac{101}{107} ({(2 x^{4} - 2)}^{100} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2])$

चरण 3.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ और $\frac{101}{107}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 x^{4} - 2)}^{100} \cdot 101}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

चरण 3.2.2

$101$ को ${(2 x^{4} - 2)}^{100}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{101 \cdot {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 2]$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{4} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.6

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3} + 0)$

चरण 3.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$8 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} (8 x^{3})$

चरण 3.8.2

$8$ और $\frac{101 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ को मिलाएं.

$\frac{8 (101 {(2 x^{4} - 2)}^{100})}{107} x^{3}$

चरण 3.8.3

$101$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107} x^{3}$

चरण 3.8.4

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}}{107}$

चरण 3.8.5

गुणनखंडों को $808 {(2 x^{4} - 2)}^{100} x^{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{808 x^{3} {(2 x^{4} - 2)}^{100}}{107}$