कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x^{7} - x^{3}}{x}$

चरण 1

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$3 x^{7} - x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 x^{7}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) - x^{3}}{x}]$

चरण 1.1.2

$- x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1}{x}]$

चरण 1.1.3

$x^{3} (3 x^{4}) + x^{3} \cdot - 1$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3} (3 x^{4} - 1)}{x}]$

चरण 1.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{3} (3 x^{4} - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x}]$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x^{1}}]$

चरण 1.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

चरण 1.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x^{2} (3 x^{4} - 1))}{x \cdot 1}]$

चरण 1.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (3 x^{4} - 1)}{1}]$

चरण 1.2.2.5

$x^{2} (3 x^{4} - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} (3 x^{4} - 1)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 x^{4} - 1$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [3 x^{4} - 1] + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{4} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$x^{2} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$x^{2} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$x^{2} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.4

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} (12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (12 x^{3} + 0) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.6

$12 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} (12 x^{3}) + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

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चरण 4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$x^{3} x^{2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3 + 2} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 4.3

$3$ और $2$ जोड़ें.

$x^{5} \cdot 12 + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 5

$12$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \cdot x^{5} + (3 x^{4} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{5} + (3 x^{4} - 1) (2 x)$

चरण 7

$2$ को $3 x^{4} - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 x^{5} + 2 \cdot (3 x^{4} - 1) x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 x^{5} + (2 (3 x^{4}) + 2 \cdot - 1) x$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 x^{5} + 2 (3 x^{4}) x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 8.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$12 x^{5} + 6 x^{4} x + 2 \cdot - 1 x$

चरण 8.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 x^{5} + 6 (x^{1} x^{4}) + 2 \cdot - 1 x$

चरण 8.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 x^{5} + 6 x^{1 + 4} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 8.3.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$12 x^{5} + 6 x^{5} + 2 \cdot - 1 x$

चरण 8.3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 x^{5} + 6 x^{5} - 2 x$

चरण 8.3.6

$12 x^{5}$ और $6 x^{5}$ जोड़ें.

$18 x^{5} - 2 x$