कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2 x - 3}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x - 3$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x - 3] - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (2 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (2 + 0) - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x \cdot 2 - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.6.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot x - (2 x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.7

$\frac{2 x - (2 x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - (2 x - 3)}{x^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x - (2 x) - - 3}{x^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 2 x - - 3}{x^{2}}$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 2 x + 3}{x^{2}}$

चरण 3.2.2

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{0 + 3}{x^{2}}$

चरण 3.2.3

$0$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{3}{x^{2}}$