कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

चूंकि $3000$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3000}{x + 3600 x^{- 1}}$ का व्युत्पन्न $3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$ है.

$3000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x + 3600 x^{- 1}}$ को ${(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3000 \frac{d}{d x} [{(x + 3600 x^{- 1})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x + 3600 x^{- 1}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 3600 x^{- 1}$ के रूप में सेट करें.

$3000 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3000 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 3600 x^{- 1}$ से बदलें.

$3000 (- {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$- 1$ को $3000$ से गुणा करें.

$- 3000 ({(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3600 x^{- 1}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 3600 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}]$ है.

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3600 x^{- 1}])$

चरण 3.4

चूंकि $3600$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3600 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ है.

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 + 3600 (- x^{- 2}))$

चरण 3.6

$- 1$ को $3600$ से गुणा करें.

$- 3000 {(x + 3600 x^{- 1})}^{- 2} (1 - 3600 x^{- 2})$