कैलकुलस उदाहरण

$\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 \sqrt{4 - x}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{4 - x}$ को ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{16 x - 5 x^{2}}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 16 x - 5 x^{2}$ और $g (x) = {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(4 - x)}^{1}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [16 x - 5 x^{2}] - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 x - 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5.2

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5.4

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5.5

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 5 (2 x)) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 5.7

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(4 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{4 - x}$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 4 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 - x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - x$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2} {(4 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{{(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(4 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x])}{4 - x}$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

चरण 13

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{4 - x}$

चरण 14

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{4 - x}$

चरण 15

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) - (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

चरण 16

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + 1 (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

चरण 16.2

$16 x - 5 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) (\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{4 - x}$

चरण 17

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{4 - x}$

चरण 18

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$16 x - 5 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$

चरण 18.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x}$ से गुणा करें.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (4 - x)}$

चरण 19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (16 - 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16 + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.2

$16$ को ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 10 x) + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{16 \cdot {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + (16 x - 5 x^{2}) \frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.4

$16 x - 5 x^{2}$ को $\frac{1}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 x - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.5

$16 x - 5 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.5.1

$16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 - 5 x^{2}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.5.2

$- 5 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x \cdot 16 + x (- 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.5.3

$x \cdot 16 + x (- 5 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} - 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.6

$16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.7

$16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 10 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{16 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}) + x (16 - 5 x)}{2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.9

$4$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.10

$- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.11

$- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{- 10 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 16 \cdot 2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14

$\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.14.1

घातांक जोड़कर ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.14.1.1

${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1} + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.2

$- 10 \cdot 2 x {(- x + 4)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{\frac{- 10 \cdot 2 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.3

$- 10$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 20 x (- x + 4) + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{- 20 x (- x) - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 20 x \cdot 4 + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.6

$4$ को $- 20$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x \cdot x - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.14.7.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.14.7.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 (x \cdot x) - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.7.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{- 20 \cdot - 1 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.7.2

$- 20$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x + 16) + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x + x (- 5 x) + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + x \cdot 16 + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.10

$16$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x \cdot x + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.11

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.14.11.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 (x \cdot x) + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.11.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 \cdot x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.12

घातांक जोड़कर ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.14.12.1

${(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 ({(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.12.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.12.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.13

$2 \cdot 16 {(- x + 4)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 2 \cdot 16 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.14

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x + 4)}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.15

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x + 32 (- x) + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.16

$- 1$ को $32$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 32 \cdot 4}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.17

$32$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{20 x^{2} - 80 x - 5 x^{2} + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.18

$20 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{\frac{15 x^{2} - 80 x + 16 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.19

$- 80 x$ और $16 x$ जोड़ें.

$\frac{\frac{15 x^{2} - 64 x - 32 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.2.14.20

$- 64 x$ में से $32 x$ घटाएं.

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 4 + 2 (- x)}$

चरण 19.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 + 2 (- x)}$

चरण 19.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$

चरण 19.3.3

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{8 - 2 x}$ को फिर से लिखें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{8 - 2 x}$

चरण 19.3.4

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{8 - 2 x}$ से गुणा करें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (8 - 2 x)}$

चरण 19.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.4.1

$8 - 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.4.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) - 2 x)}$

चरण 19.4.1.2

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4) + 2 (- x))}$

चरण 19.4.1.3

$2 (4) + 2 (- x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 - x))}$

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{2 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (4 - x)}$

चरण 19.4.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.4.2.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (4 - x)}$

चरण 19.4.2.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}} (- x + 4)}$

चरण 19.4.2.3

$- x + 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 ({(- x + 4)}^{1} {(- x + 4)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 19.4.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 19.4.2.5

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 19.4.2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 19.4.2.7

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 x^{2} - 96 x + 128}{4 {(- x + 4)}^{\frac{3}{2}}}$