कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - x}{1 + x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - x$ और $g (x) = 1 + x$ है.

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 + x) (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + x) \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$- 1$ को $1 + x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 1 \cdot (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.6.3

$- 1 (1 + x)$ को $- (1 + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.9

$0$ और $\frac{d}{d x} [x]$ जोड़ें.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.10

$\frac{- (1 + x) - (1 - x) \cdot 1}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 2.11

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- (1 + x) - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - (1 - x)}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - x - 1 \cdot 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - x - 1 - - x}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - x - 1 + 1 x}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - x - 1 + x}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 1 - x - 1 + x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{- 1 + 0 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 - 1}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{- 2}{{(1 + x)}^{2}}$

चरण 3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{{(1 + x)}^{2}}$