कैलकुलस उदाहरण

$\frac{18}{{(9 x + 1)}^{2}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $18$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{18}{{(9 x + 1)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(9 x + 1)}^{2}}]$ है.

$18 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(9 x + 1)}^{2}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{{(9 x + 1)}^{2}}$ को ${({(9 x + 1)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$18 \frac{d}{d x} [{({(9 x + 1)}^{2})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${({(9 x + 1)}^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \frac{d}{d x} [{(9 x + 1)}^{2 \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$18 \frac{d}{d x} [{(9 x + 1)}^{- 2}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 2}$ और $g (x) = 9 x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x + 1$ के रूप में सेट करें.

$18 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$18 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x + 1$ से बदलें.

$18 (- 2 {(9 x + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2$ को $18$ से गुणा करें.

$- 36 ({(9 x + 1)}^{- 3} \frac{d}{d x} [9 x + 1])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- 36 {(9 x + 1)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 36 {(9 x + 1)}^{- 3} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 36 {(9 x + 1)}^{- 3} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.5

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$- 36 {(9 x + 1)}^{- 3} (9 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 36 {(9 x + 1)}^{- 3} (9 + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$9$ और $0$ जोड़ें.

$- 36 {(9 x + 1)}^{- 3} \cdot 9$

चरण 3.7.2

$9$ को $- 36$ से गुणा करें.

$- 324 {(9 x + 1)}^{- 3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 324 \frac{1}{{(9 x + 1)}^{3}}$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$- 324$ और $\frac{1}{{(9 x + 1)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 324}{{(9 x + 1)}^{3}}$

चरण 4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{324}{{(9 x + 1)}^{3}}$