कैलकुलस उदाहरण

$2^{\ln (x)}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$2^{\ln (x)} \ln (2) \frac{1}{x}$

चरण 3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{x}$ और $2^{\ln (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\ln (x)}}{x} \ln (2)$

चरण 3.2

$\frac{2^{\ln (x)}}{x}$ और $\ln (2)$ को मिलाएं.

$\frac{2^{\ln (x)} \ln (2)}{x}$