कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{1 - x^{2}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{1 - x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 - x^{2}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 - x^{2}}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{1 - x^{2}}$ को ${(1 - x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{2}$ से बदलें.

$2 (- {(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 {(1 - x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 {(1 - x^{2})}^{- 2} (2 x)$

चरण 3.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 {(1 - x^{2})}^{- 2} x$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{1}{{(1 - x^{2})}^{2}} x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4$ और $\frac{1}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{2}} x$

चरण 5.1.2

$\frac{4}{{(1 - x^{2})}^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{{(1 - x^{2})}^{2}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{4 x}{{(- x^{2} + 1)}^{2}}$