कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{x^{2} - 4}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{2} - 4}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{x^{2} - 4}$ को ${(x^{2} - 4)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4$ से बदलें.

$2 (- {(x^{2} - 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(x^{2} - 4)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(x^{2} - 4)}^{- 2} (2 x)$

चरण 3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 {(x^{2} - 4)}^{- 2} x$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 4 \frac{1}{{(x^{2} - 4)}^{2}} x$

चरण 5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 4$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{{(x^{2} - 4)}^{2}} x$

चरण 5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{{(x^{2} - 4)}^{2}} x$

चरण 5.3

$x$ और $\frac{4}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 4}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

चरण 5.4

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{4 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$