कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt[3]{4} x + \frac{2}{x^{2}}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \sqrt[3]{4} x + \frac{2}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.7

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.8

$\frac{2}{3}$ को $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.9

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.10

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2.12

$x^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \sqrt[3]{4} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \sqrt[3]{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sqrt[3]{4} x$ का व्युत्पन्न $- \sqrt[3]{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 4

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 4.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

चरण 4.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

चरण 4.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- x^{- 4} (2 x))$

चरण 4.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 x^{- 4} x)$

चरण 4.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

चरण 4.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 x^{1 - 4})$

चरण 4.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + 2 (- 2 x^{- 3})$

चरण 4.10

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} - 4 x^{- 3}$

चरण 5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} - 4 \frac{1}{x^{3}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$- 4$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} + \frac{- 4}{x^{3}}$

चरण 6.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4} - \frac{4}{x^{3}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{4}{x^{3}} + x^{\frac{1}{2}} - \sqrt[3]{4}$