कैलकुलस उदाहरण

${(9 x^{2} - 2)}^{6}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = 9 x^{2} - 2$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x^{2} - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{6}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 2]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 u^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 2]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x^{2} - 2$ से बदलें.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 2]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{2} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{2}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.4

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (18 x + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (18 x + 0)$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.6.1

$18 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 {(9 x^{2} - 2)}^{5} (18 x)$

चरण 2.6.2

$18$ को $6$ से गुणा करें.

$108 {(9 x^{2} - 2)}^{5} x$

चरण 2.6.3

$108 {(9 x^{2} - 2)}^{5} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$108 x {(9 x^{2} - 2)}^{5}$