कैलकुलस उदाहरण

${(x + 1)}^{\frac{4}{3}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{4}{3}}$ और $g (x) = x + 1$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{4}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{4}{3}$ है.

$\frac{4}{3} u^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{4 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 5.2

$4$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 6

$\frac{4}{3}$ और ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} (1 + 0)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 10.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

चरण 10.2

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{3}$