कैलकुलस उदाहरण

${(x + y)}^{2}$

चरण 1

${(x + y)}^{2}$ को $(x + y) (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [(x + y) (x + y)]$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + y) (x + y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x (x + y) + y (x + y)]$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y (x + y)]$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x y + y x + y \cdot y]$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y \cdot y]$

चरण 3.1.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + y x + y^{2}]$

चरण 3.2

$x y$ और $y x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$y$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x y + x y + y^{2}]$

चरण 3.2.2

$x y$ और $x y$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

चरण 4

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 6

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 8

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 2 y + 0$

चरण 10

$2 x + 2 y$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 2 y$