कैलकुलस उदाहरण

${\sec (2 x)}^{\cos (2 x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${\sec (2 x)}^{\cos (2 x)}$ को $e^{\ln ({\sec (2 x)}^{\cos (2 x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({\sec (2 x)}^{\cos (2 x)})}]$

चरण 1.2

$\cos (2 x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({\sec (2 x)}^{\cos (2 x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (2 x) \ln (\sec (2 x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))$ से बदलें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \frac{d}{d x} [\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cos (2 x)$ और $g (x) = \ln (\sec (2 x))$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\ln (\sec (2 x))] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (2 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sec (2 x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sec (2 x)$ से बदलें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{1}{\sec (2 x)} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\frac{1}{\frac{1}{\cos (2 x)}} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 6

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (1 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 7

$\cos (2 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 8

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{1} (2 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 9

$\cos (2 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} ({\cos (2 x)}^{1 + 1} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)] + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 12

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 12.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sec (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 12.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 13

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 13.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 13.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2 + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 13.3.2

$2$ को $\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cdot (\cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) + \ln (\sec (2 x)) \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

चरण 14

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 14.2

$u_{4}$ के संबंध में $\cos (u_{4})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{4})$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 14.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 15

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

चरण 15.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 15.3

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x) \cdot 1))$

चरण 15.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x)))$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (2 \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x)) + e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} (\ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x)))$

चरण 16.2

$2$ को $e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) + e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \ln (\sec (2 x)) (- 2 \sin (2 x))$

चरण 16.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos^{2} (2 x) \sec (2 x) \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos^{2} (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)} \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.3

$\cos (2 x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.3.1

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos^{2} (2 x)$ में से $\cos (2 x)$ का गुणनखंड करें.

$\cos (2 x) (2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)} \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (2 x) (2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)} \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x) \tan (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.4.4.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} (\cos (2 x) \tan (2 x)) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.4.2

$\cos (2 x)$ और $\tan (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} (\tan (2 x) \cos (2 x)) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \cos (2 x) \tan (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} (\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cos (2 x)) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$

चरण 16.4.6

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (2 x)$ को फिर से लिखें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 16.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.5.1

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})} \sin (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 16.5.2

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\frac{1}{\cos (2 x)})$

चरण 16.5.3

$\frac{1}{\cos (2 x)}$ को $\sec (2 x)$ में बदलें.

$2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) - 2 e^{\cos (2 x) \ln (\sec (2 x))} \sin (2 x) \ln (\sec (2 x))$