कैलकुलस उदाहरण

${(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 2 - 2 \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 - 2 \cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - 2 \cos (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(2 - 2 \cos (x))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 6.2

$\frac{1}{2}$ और ${(2 - 2 \cos (x))}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 - 2 \cos (x))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(2 - 2 \cos (x))}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 - 2 \cos (x)]$

चरण 7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)])$

चरण 8

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)])$

चरण 9

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 2 \cos (x)]$

चरण 10

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 11

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 2$ और $\frac{1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 11.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 ({(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 {(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 14

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- \frac{1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} (- \sin (x))$

चरण 15

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \sin (x)$

चरण 15.2

$\frac{1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}} \sin (x)$

चरण 15.3

$\frac{1}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}}$ और $\sin (x)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (x)}{{(2 - 2 \cos (x))}^{\frac{1}{2}}}$