कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{9}}{d x^{9}} \cdot (x^{8} \ln (x))$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{8}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{8} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{8}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{8}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2

$x^{8}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x^{8}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{7}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.2.2.5

$x^{7}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{7} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]$

चरण 1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 8$ है.

$x^{7} + \ln (x) (8 x^{7})$

चरण 1.3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{7} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ है.

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.2.4

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.5

$x^{7}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.6

$x^{7}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$x^{7}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.2.6.2.5

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$7$ को $8$ से गुणा करें.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

चरण 2.3.2.2

$7 x^{6}$ और $8 x^{6}$ जोड़ें.

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [15 x^{6}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x^{6}$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$15 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

चरण 3.2.3

$6$ को $15$ से गुणा करें.

$90 x^{5} + \frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [56 x^{6} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $56$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $56 x^{6} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$ है.

$90 x^{5} + 56 \frac{d}{d x} [x^{6} \ln (x)]$

चरण 3.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{6}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 3.3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{6}])$

चरण 3.3.4

$90 x^{5} + 56 (x^{6} \frac{1}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.5

$x^{6}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{6}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.6

$x^{6}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.1

$x^{6}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x^{1}} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x \cdot x^{5}}{x \cdot 1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$90 x^{5} + 56 (\frac{x^{5}}{1} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.3.6.2.5

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$90 x^{5} + 56 (x^{5} + \ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 56 (\ln (x) (6 x^{5}))$

चरण 3.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$6$ को $56$ से गुणा करें.

$90 x^{5} + 56 x^{5} + 336 (\ln (x) (x^{5}))$

चरण 3.4.2.2

$90 x^{5}$ और $56 x^{5}$ जोड़ें.

$146 x^{5} + 336 \ln (x) x^{5}$

चरण 3.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f''' (x) = 146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $146 x^{5} + 336 x^{5} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [146 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $146$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $146 x^{5}$ का व्युत्पन्न $146 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$146 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$146 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

चरण 4.2.3

$5$ को $146$ से गुणा करें.

$730 x^{4} + \frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [336 x^{5} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $336$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $336 x^{5} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ है.

$730 x^{4} + 336 \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$

चरण 4.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 4.3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 4.3.4

$730 x^{4} + 336 (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.5

$x^{5}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.6

$x^{5}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$730 x^{4} + 336 (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.3.6.2.5

$x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$730 x^{4} + 336 (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 336 (\ln (x) (5 x^{4}))$

चरण 4.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$5$ को $336$ से गुणा करें.

$730 x^{4} + 336 x^{4} + 1680 (\ln (x) (x^{4}))$

चरण 4.4.2.2

$730 x^{4}$ और $336 x^{4}$ जोड़ें.

$1066 x^{4} + 1680 \ln (x) x^{4}$

चरण 4.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{4} (x) = 1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$

चरण 5

5वां व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1066 x^{4} + 1680 x^{4} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

चरण 5.2

$\frac{d}{d x} [1066 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

चूंकि $1066$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1066 x^{4}$ का व्युत्पन्न $1066 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$1066 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

चरण 5.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$1066 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

चरण 5.2.3

$4$ को $1066$ से गुणा करें.

$4264 x^{3} + \frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$

चरण 5.3

$\frac{d}{d x} [1680 x^{4} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

चूंकि $1680$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1680 x^{4} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ है.

$4264 x^{3} + 1680 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

चरण 5.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5.3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 5.3.4

$4264 x^{3} + 1680 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.5

$x^{4}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.6

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4264 x^{3} + 1680 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.3.6.2.5

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$4264 x^{3} + 1680 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 1680 (\ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$4$ को $1680$ से गुणा करें.

$4264 x^{3} + 1680 x^{3} + 6720 (\ln (x) (x^{3}))$

चरण 5.4.2.2

$4264 x^{3}$ और $1680 x^{3}$ जोड़ें.

$5944 x^{3} + 6720 \ln (x) x^{3}$

चरण 5.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{5} (x) = 5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$

चरण 6

6वां व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5944 x^{3} + 6720 x^{3} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

चरण 6.2

$\frac{d}{d x} [5944 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

चूंकि $5944$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5944 x^{3}$ का व्युत्पन्न $5944 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$5944 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

चरण 6.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5944 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

चरण 6.2.3

$3$ को $5944$ से गुणा करें.

$17832 x^{2} + \frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$

चरण 6.3

$\frac{d}{d x} [6720 x^{3} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

चूंकि $6720$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6720 x^{3} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$ है.

$17832 x^{2} + 6720 \frac{d}{d x} [x^{3} \ln (x)]$

चरण 6.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 6.3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 6.3.4

$17832 x^{2} + 6720 (x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.5

$x^{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.6

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$17832 x^{2} + 6720 (\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.3.6.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$17832 x^{2} + 6720 (x^{2} + \ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 6720 (\ln (x) (3 x^{2}))$

चरण 6.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3$ को $6720$ से गुणा करें.

$17832 x^{2} + 6720 x^{2} + 20160 (\ln (x) (x^{2}))$

चरण 6.4.2.2

$17832 x^{2}$ और $6720 x^{2}$ जोड़ें.

$24552 x^{2} + 20160 \ln (x) x^{2}$

चरण 6.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{6} (x) = 24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$

चरण 7

7वां व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24552 x^{2} + 20160 x^{2} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

चरण 7.2

$\frac{d}{d x} [24552 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

चूंकि $24552$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24552 x^{2}$ का व्युत्पन्न $24552 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$24552 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

चरण 7.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$24552 (2 x) + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

चरण 7.2.3

$2$ को $24552$ से गुणा करें.

$49104 x + \frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$

चरण 7.3

$\frac{d}{d x} [20160 x^{2} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

चूंकि $20160$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $20160 x^{2} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$ है.

$49104 x + 20160 \frac{d}{d x} [x^{2} \ln (x)]$

चरण 7.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 7.3.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 7.3.4

$49104 x + 20160 (x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.5

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$49104 x + 20160 (\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.6

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$49104 x + 20160 (\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$49104 x + 20160 (\frac{x}{1} + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.3.6.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$49104 x + 20160 (x + \ln (x) (2 x))$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$49104 x + 20160 x + 20160 (\ln (x) (2 x))$

चरण 7.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2$ को $20160$ से गुणा करें.

$49104 x + 20160 x + 40320 (\ln (x) (x))$

चरण 7.4.2.2

$49104 x$ और $20160 x$ जोड़ें.

$69264 x + 40320 \ln (x) x$

चरण 7.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f^{7} (x) = 40320 x \ln (x) + 69264 x$

चरण 8

8वां व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $40320 x \ln (x) + 69264 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2

$\frac{d}{d x} [40320 x \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

चूंकि $40320$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $40320 x \ln (x)$ का व्युत्पन्न $40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ है.

$40320 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$40320 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$40320 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.5

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.6

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$40320 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$40320 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.2.7

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$40320 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [69264 x]$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [69264 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि $69264$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $69264 x$ का व्युत्पन्न $69264 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8.3.2

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264 \cdot 1$

चरण 8.3.3

$69264$ को $1$ से गुणा करें.

$40320 (1 + \ln (x)) + 69264$

चरण 8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$40320 \cdot 1 + 40320 \ln (x) + 69264$

चरण 8.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$40320$ को $1$ से गुणा करें.

$40320 + 40320 \ln (x) + 69264$

चरण 8.4.2.2

$40320$ और $69264$ जोड़ें.

$f^{8} (x) = 40320 \ln (x) + 109584$

चरण 9

9वां व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $40320 \ln (x) + 109584$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$ है.

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

चरण 9.2

$\frac{d}{d x} [40320 \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

चूंकि $40320$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $40320 \ln (x)$ का व्युत्पन्न $40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$40320 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [109584]$

चरण 9.2.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$40320 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

चरण 9.2.3

$40320$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{40320}{x} + \frac{d}{d x} [109584]$

चरण 9.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $109584$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $109584$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{40320}{x} + 0$

चरण 9.3.2

$\frac{40320}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{9} (x) = \frac{40320}{x}$