कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} \cdot (3 x^{4} + 4 x^{2})$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{4} + 4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 1.2.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$12 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$12 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 x^{3} + 4 (2 x)$

चरण 1.3.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (x) = 12 x^{3} + 8 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x^{3} + 8 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{3}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$12 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.2.3

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$36 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$36 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$36 x^{2} + 8 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 36 x^{2} + 8$