कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{7 x^{2} + 9}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 x^{2} + 9$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 9) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 9]}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 9]}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x + \frac{d}{d x} [9])}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.6.1

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - e^{x} (14 x)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x^{2} + 9) e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 9 e^{x} - 14 x e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.4

$7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 9 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

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चरण 4.4.1

$7 e^{x} x^{2}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) - 14 e^{x} x + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$- 14 e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x) + 9 e^{x}}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.4.3

$9 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x) + e^{x} \cdot 9}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.4.4

$e^{x} (7 x^{2}) + e^{x} (- 14 x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (7 x^{2} - 14 x) + e^{x} \cdot 9}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 4.4.5

$e^{x} (7 x^{2} - 14 x) + e^{x} \cdot 9$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (7 x^{2} - 14 x + 9)}{{(7 x^{2} + 9)}^{2}}$