कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{7 x^{2} + 7}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 x^{2} + 7$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 7) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 7]}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7])}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [7])}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} (14 x + \frac{d}{d x} [7])}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - e^{x} (14 x)}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$14$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(7 x^{2} + 7) e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 7 e^{x} - 14 e^{x} x}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $7 x^{2} e^{x} + 7 e^{x} - 14 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{7 x^{2} e^{x} + 7 e^{x} - 14 x e^{x}}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 7 e^{x}}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$7 e^{x} x^{2} - 14 e^{x} x + 7 e^{x}$ में से $7 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$7 e^{x} x^{2}$ में से $7 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2}) - 14 e^{x} x + 7 e^{x}}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.1.2

$- 14 e^{x} x$ में से $7 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2}) + 7 e^{x} (- 2 x) + 7 e^{x}}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.1.3

$7 e^{x}$ में से $7 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2}) + 7 e^{x} (- 2 x) + 7 e^{x} (1)}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.1.4

$7 e^{x} (x^{2}) + 7 e^{x} (- 2 x)$ में से $7 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2} - 2 x) + 7 e^{x} (1)}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.1.5

$7 e^{x} (x^{2} - 2 x) + 7 e^{x} (1)$ में से $7 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2} - 2 x + 1)}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 4.4.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{7 e^{x} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.4.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\frac{7 e^{x} {(x - 1)}^{2}}{{(7 x^{2} + 7)}^{2}}$

चरण 4.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$7 x^{2} + 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1.1

$7 x^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} {(x - 1)}^{2}}{{(7 (x^{2}) + 7)}^{2}}$

चरण 4.5.1.2

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} {(x - 1)}^{2}}{{(7 (x^{2}) + 7 (1))}^{2}}$

चरण 4.5.1.3

$7 (x^{2}) + 7 (1)$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 e^{x} {(x - 1)}^{2}}{{(7 (x^{2} + 1))}^{2}}$

चरण 4.5.2

उत्पाद नियम को $7 (x^{2} + 1)$ पर लागू करें.

$\frac{7 e^{x} {(x - 1)}^{2}}{7^{2} {(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.5.3

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{7 e^{x} {(x - 1)}^{2}}{49 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.6

$7$ और $49$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$7 e^{x} {(x - 1)}^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (e^{x} {(x - 1)}^{2})}{49 {(x^{2} + 1)}^{2}}$

चरण 4.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$49 {(x^{2} + 1)}^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (e^{x} {(x - 1)}^{2})}{7 (7 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

चरण 4.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 (e^{x} {(x - 1)}^{2})}{7 (7 {(x^{2} + 1)}^{2})}$

चरण 4.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} {(x - 1)}^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{2}}$