कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{\cos (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{\cos (x) e^{x} - e^{x} (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{x} + 1 e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $\cos (x) e^{x} + e^{x} \sin (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5.2

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$e^{x} \cos (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5.2.2

$e^{x} \sin (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 5.2.3

$e^{x} (\cos (x)) + e^{x} (\sin (x))$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\cos (x) + \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$