कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{3 x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{e^{x}}{3 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{2}}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{x^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} e^{x} - e^{x} (2 x)}{x^{4}}$

चरण 5.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{x^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x}{3 x^{4}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

गुणनखंडों को $x^{2} e^{x} - 2 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}}{3 x^{4}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x}{3 x^{4}}$

चरण 6.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$e^{x} x^{2} - 2 e^{x} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$e^{x} x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} x) - 2 e^{x} x}{3 x^{4}}$

चरण 6.3.1.2

$- 2 e^{x} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})}{3 x^{4}}$

चरण 6.3.1.3

$x (e^{x} x) + x (- 2 e^{x})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} x - 2 e^{x})}{3 x^{4}}$

चरण 6.3.2

$e^{x} x - 2 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} (x) - 2 e^{x})}{3 x^{4}}$

चरण 6.3.2.2

$- 2 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2)}{3 x^{4}}$

चरण 6.3.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 2$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{3 x^{4}}$

$\frac{x e^{x} (x - 2)}{3 x^{4}}$

चरण 6.4

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$x e^{x} (x - 2)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{3 x^{4}}$

चरण 6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$3 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x (3 x^{3})}$

चरण 6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (e^{x} (x - 2))}{x (3 x^{3})}$

चरण 6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} (x - 2)}{3 x^{3}}$