कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{3 x}}{x^{15}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{3 x}$ और $g (x) = x^{15}$ है.

$\frac{x^{15} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{{(x^{15})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{15})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{15} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{15 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{15} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x^{15} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x^{15} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\frac{x^{15} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{15} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{15} (e^{3 x} (3 \cdot 1)) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{15} (e^{3 x} \cdot 3) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 4.3.2

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{15} (3 \cdot e^{3 x}) - e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{15}]}{x^{30}}$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 15$ है.

$\frac{x^{15} (3 e^{3 x}) - e^{3 x} (15 x^{14})}{x^{30}}$

चरण 4.5

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{15} (3 e^{3 x}) - 15 e^{3 x} x^{14}}{x^{30}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 x^{15} e^{3 x} - 15 e^{3 x} x^{14}}{x^{30}}$

चरण 5.1.2

गुणनखंडों को $3 x^{15} e^{3 x} - 15 e^{3 x} x^{14}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x^{15} e^{3 x} - 15 x^{14} e^{3 x}}{x^{30}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3 e^{3 x} x^{15} - 15 e^{3 x} x^{14}}{x^{30}}$

चरण 5.3

$3 e^{3 x} x^{15} - 15 e^{3 x} x^{14}$ में से $3 e^{3 x} x^{14}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 e^{3 x} x^{15}$ में से $3 e^{3 x} x^{14}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{14} (x) - 15 e^{3 x} x^{14}}{x^{30}}$

चरण 5.3.2

$- 15 e^{3 x} x^{14}$ में से $3 e^{3 x} x^{14}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{14} (x) + 3 e^{3 x} x^{14} (- 5)}{x^{30}}$

चरण 5.3.3

$3 e^{3 x} x^{14} (x) + 3 e^{3 x} x^{14} (- 5)$ में से $3 e^{3 x} x^{14}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{3 x} x^{14} (x - 5)}{x^{30}}$

चरण 5.4

$x^{14}$ और $x^{30}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 e^{3 x} x^{14} (x - 5)$ में से $x^{14}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{14} (3 e^{3 x} (x - 5))}{x^{30}}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{30}$ में से $x^{14}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{14} (3 e^{3 x} (x - 5))}{x^{14} x^{16}}$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{14} (3 e^{3 x} (x - 5))}{x^{14} x^{16}}$

चरण 5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 e^{3 x} (x - 5)}{x^{16}}$