कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} + 2 x + 1$ और $g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1] - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2 + 0) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.7

$2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x + 1]}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.10

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.11

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.12

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.13

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2 + 0)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2.14

$2 x - 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) - (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2) + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} - 2 x + 1) (2 x + 2)$ का प्रसार करें.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.2.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.6

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.7

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.8

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 2 x + 1 \cdot 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.2.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.3

$2 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.4

$- 4 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 + (- x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 2)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.6

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x^{2} - 2 x - 1) (2 x - 2)$ का प्रसार करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 2 - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x (2 x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.6

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.7.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.6.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} - 2 x \cdot - 2 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.8

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 2 x - 1 \cdot - 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.7.10

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.8

$2 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.1.9

$4 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.2

$2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 2 + 0 - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.2.2

$- 2 x^{2} - 2 x + 2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 2 - 2 x^{2} + 2 x + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.2.3

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} + 0 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.2.4

$- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.3

$- 2 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 4 x^{2} + 2 + 2}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2.4

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- 4 x^{2} + 4}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 4 x^{2} + 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (1)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$4 (- x^{2}) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (- x^{2} + 1)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (- x^{2} + 1^{2})}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$- x^{2}$ और $1^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{4 (1^{2} - x^{2})}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = x$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 x + 1^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 3.4.1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{({(x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.4.2

घातांक को ${({(x - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.4.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(x - 1)}^{4}}$

चरण 3.4.3

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 + 6 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

चरण 3.4.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

चरण 3.4.4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 1 + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

चरण 3.4.4.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}}$

चरण 3.4.4.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}}$

चरण 3.4.4.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{4}}$

चरण 3.4.4.6

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1}$

चरण 3.4.5

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1 + x) (1 - x)}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 3.5

$1 - x$ और ${(1 - x)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 (1 + x) (1 - x)$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{{(1 - x)}^{4}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(1 - x)}^{4}$ में से $1 - x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 - x) (4 (1 + x))}{(1 - x) {(1 - x)}^{3}}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (1 + x)}{{(1 - x)}^{3}}$