कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{8 - 3 x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 8 - 3 x$ है.

$\frac{(8 - 3 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(8 - 3 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $8 - 3 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (8 - 3 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (8 - 3 x) x - x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.7

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2} \cdot 1}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 2.9

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (8 - 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x)) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 8 x + 2 (- 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{16 x + 2 (- 3 x) x + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{16 x + 2 (- 3 (x \cdot x)) + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{16 x + 2 (- 3 x^{2}) + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 x - 6 x^{2} + 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 6 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{16 x - 3 x^{2}}{{(8 - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 3 x^{2} + 16 x}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.5

$- 3 x^{2} + 16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 3 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 3 x) + 16 x}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$16 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 3 x) + x \cdot 16}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.5.3

$x (- 3 x) + x \cdot 16$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 3 x + 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.6

$- 3 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (3 x) + 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.7

$16$ को $- 1 (- 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- (3 x) - 1 (- 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.8

$- (3 x) - 1 (- 16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (3 x - 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.9

$- (3 x - 16)$ को $- 1 (3 x - 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (3 x - 16))}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$

चरण 3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x (3 x - 16)}{{(- 3 x + 8)}^{2}}$