कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{7 + 2 x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 7 + 2 x$ है.

$\frac{(7 + 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(7 + 2 x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.2

$2$ को $7 + 2 x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [7 + 2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [2 x]$ जोड़ें.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [2 x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.6

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x])}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2} \cdot 1}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 2.9

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (7 + 2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 7 + 2 (2 x)) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 7 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 2 (2 x) x - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{14 x + 2 (2 (x \cdot x)) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 2 (2 x^{2}) - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{14 x + 4 x^{2} - 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$4 x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{14 x + 2 x^{2}}{{(7 + 2 x)}^{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2} + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.5

$2 x^{2} + 14 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x) + 14 x}{{(2 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.5.2

$14 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x) + 2 x (7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$

चरण 3.5.3

$2 x (x) + 2 x (7)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x + 7)}{{(2 x + 7)}^{2}}$