कैलकुलस उदाहरण

$3 x {(16 - x)}^{3}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x {(16 - x)}^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x {(16 - x)}^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x {(16 - x)}^{3}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(16 - x)}^{3}$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [{(16 - x)}^{3}] + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 16 - x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $16 - x$ के रूप में सेट करें.

$3 (x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [16 - x]) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [16 - x]) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $16 - x$ से बदलें.

$3 (x (3 {(16 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [16 - x]) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$3 (x (3 {(16 - x)}^{2} (\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- x])) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 (x (3 {(16 - x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$3 (x (3 {(16 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [- x]) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (x (3 {(16 - x)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x])) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2} \cdot 1) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.7

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2}) + {(16 - x)}^{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.8

$3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2}) + {(16 - x)}^{3} \cdot 1)$

चरण 4.9

${(16 - x)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2}) + {(16 - x)}^{3})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x (- 3 {(16 - x)}^{2})) + 3 {(16 - x)}^{3}$

चरण 5.2

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$- 9 (x ({(16 - x)}^{2})) + 3 {(16 - x)}^{3}$

चरण 5.3

$- 9 x {(16 - x)}^{2} + 3 {(16 - x)}^{3}$ में से $3 {(16 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 9 x {(16 - x)}^{2}$ में से $3 {(16 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x) + 3 {(16 - x)}^{3}$

चरण 5.3.2

$3 {(16 - x)}^{3}$ में से $3 {(16 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x) + 3 {(16 - x)}^{2} (16 - x)$

चरण 5.3.3

$3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x) + 3 {(16 - x)}^{2} (16 - x)$ में से $3 {(16 - x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$3 {(16 - x)}^{2} (- 3 x + 16 - x)$

चरण 5.4

$- 3 x$ में से $x$ घटाएं.

$3 {(16 - x)}^{2} (- 4 x + 16)$

चरण 5.5

${(16 - x)}^{2}$ को $(16 - x) (16 - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 ((16 - x) (16 - x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(16 - x) (16 - x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (16 (16 - x) - x (16 - x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (16 \cdot 16 + 16 (- x) - x (16 - x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (16 \cdot 16 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.1

$16$ को $16$ से गुणा करें.

$3 (256 + 16 (- x) - x \cdot 16 - x (- x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.2

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$3 (256 - 16 x - x \cdot 16 - x (- x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.3

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (256 - 16 x - 16 x - x (- x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 (256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$3 (256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$3 (256 - 16 x - 16 x - 1 \cdot - 1 x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (256 - 16 x - 16 x + 1 x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.1.7

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (256 - 16 x - 16 x + x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.7.2

$- 16 x$ में से $16 x$ घटाएं.

$3 (256 - 32 x + x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 \cdot 256 + 3 (- 32 x) + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$3$ को $256$ से गुणा करें.

$(768 + 3 (- 32 x) + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.9.2

$- 32$ को $3$ से गुणा करें.

$(768 - 96 x + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$

चरण 5.10

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(768 - 96 x + 3 x^{2}) (- 4 x + 16)$ का प्रसार करें.

$768 (- 4 x) + 768 \cdot 16 - 96 x (- 4 x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 4$ को $768$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 768 \cdot 16 - 96 x (- 4 x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.2

$768$ को $16$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 12288 - 96 x (- 4 x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 3072 x + 12288 - 96 \cdot - 4 x \cdot x - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.4.1

$x$ ले जाएं.

$- 3072 x + 12288 - 96 \cdot - 4 (x \cdot x) - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 12288 - 96 \cdot - 4 x^{2} - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.5

$- 96$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 96 x \cdot 16 + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.6

$16$ को $- 96$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 x^{2} (- 4 x) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot - 4 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.8

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.8.1

$x$ ले जाएं.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot - 4 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.8.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.8.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot - 4 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.8.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot - 4 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.8.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x + 3 \cdot - 4 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.9

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x - 12 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 16$

चरण 5.11.10

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3072 x + 12288 + 384 x^{2} - 1536 x - 12 x^{3} + 48 x^{2}$

चरण 5.12

$- 3072 x$ में से $1536 x$ घटाएं.

$- 4608 x + 12288 + 384 x^{2} - 12 x^{3} + 48 x^{2}$

चरण 5.13

$384 x^{2}$ और $48 x^{2}$ जोड़ें.

$- 4608 x + 12288 - 12 x^{3} + 432 x^{2}$