कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 1.1

$4$ और $2 a - 6 x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 1.1.1

$4 x b$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

चरण 1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 1.1.2.1

$2 a$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

चरण 1.1.2.2

$- 6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

चरण 1.1.2.3

$2 (a) + 2 (- 3 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

चरण 1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

चरण 1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

चरण 1.2

चूंकि $2 b$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ का व्युत्पन्न $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ है.

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = a - 3 x$ है.

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.2

$a - 3 x$ को $1$ से गुणा करें.

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.6

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.7

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.8

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9

पदों को सरल करें.

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चरण 3.9.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9.2

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9.3

$a$ और $0$ जोड़ें.

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9.4

$2$ और $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9.5

$b$ और $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9.6

पुन: व्यवस्थित करें.

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चरण 3.9.6.1

$2$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

चरण 3.9.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$