कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x}{\ln (x)}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x}{\ln (x)}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$4 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3.2

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$4 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$4 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.4

$4$ और $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 \ln (x) + 4 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{\ln (x^{4}) + 4 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 6.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (x^{4}) - 4}{\ln^{2} (x)}$