कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x}{3 x^{2} + 27}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 x}{3 x^{2} + 27}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x^{2} + 27}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{3 x^{2} + 27}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 3 x^{2} + 27$ है.

$4 \frac{(3 x^{2} + 27) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 27]}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{(3 x^{2} + 27) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 27]}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.2

$3 x^{2} + 27$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 27]}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 27$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27]$ है.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [27])}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [27])}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [27])}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.6

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x (6 x + \frac{d}{d x} [27])}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $27$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $27$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x (6 x + 0)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - x (6 x)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 3.8.2

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - 6 x \cdot x}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - 6 (x^{1} x)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - 6 (x^{1} x^{1})}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{1 + 1}}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \frac{3 x^{2} + 27 - 6 x^{2}}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 8

$3 x^{2}$ में से $6 x^{2}$ घटाएं.

$4 \frac{- 3 x^{2} + 27}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 9

$4$ और $\frac{- 3 x^{2} + 27}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (- 3 x^{2} + 27)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (- 3 x^{2}) + 4 \cdot 27}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{2} + 4 \cdot 27}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.2.2

$4$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{- 12 x^{2} + 108}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 12 x^{2} + 108$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$- 12 x^{2}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (- x^{2}) + 108}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.3.1.2

$108$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (- x^{2}) + 12 (9)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.3.1.3

$12 (- x^{2}) + 12 (9)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (- x^{2} + 9)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.3.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{12 (- x^{2} + 3^{2})}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.3.3

$- x^{2}$ और $3^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{12 (3^{2} - x^{2})}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.3.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x$ .

$\frac{12 (3 + x) (3 - x)}{{(3 x^{2} + 27)}^{2}}$

चरण 10.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$3 x^{2} + 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (3 + x) (3 - x)}{{(3 (x^{2}) + 27)}^{2}}$

चरण 10.4.1.2

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (3 + x) (3 - x)}{{(3 x^{2} + 3 \cdot 9)}^{2}}$

चरण 10.4.1.3

$3 x^{2} + 3 \cdot 9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{12 (3 + x) (3 - x)}{{(3 (x^{2} + 9))}^{2}}$

चरण 10.4.2

उत्पाद नियम को $3 (x^{2} + 9)$ पर लागू करें.

$\frac{12 (3 + x) (3 - x)}{3^{2} {(x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 10.4.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{12 (3 + x) (3 - x)}{9 {(x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 10.5

$12$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.1

$12 (3 + x) (3 - x)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 (3 + x) (3 - x))}{9 {(x^{2} + 9)}^{2}}$

चरण 10.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.5.2.1

$9 {(x^{2} + 9)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (4 (3 + x) (3 - x))}{3 (3 {(x^{2} + 9)}^{2})}$

चरण 10.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 (3 + x) (3 - x))}{3 (3 {(x^{2} + 9)}^{2})}$

चरण 10.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (3 + x) (3 - x)}{3 {(x^{2} + 9)}^{2}}$