कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 \cos (x)}{1 + \sin (x)}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 1 + \sin (x)$ है.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)])}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 4.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [\sin (x)]$ जोड़ें.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 6

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 7

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 10

$4$ और $\frac{(1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 ((1 + \sin (x)) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (1 (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x)) - \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (1 (- \sin (x))) + 4 (\sin (x) (- \sin (x))) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.1

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (- \sin (x)) + 4 (\sin (x) (- \sin (x))) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sin (x) + 4 (\sin (x) (- \sin (x))) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- 4 \sin (x) + 4 (- \sin (x) \sin (x)) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.4

$- \sin (x) \sin (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 4 \sin (x) + 4 (- (\sin^{1} (x) \sin (x))) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 4 \sin (x) + 4 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- 4 \sin (x) + 4 (- {\sin (x)}^{1 + 1}) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- 4 \sin (x) + 4 (- \sin^{2} (x)) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.5

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4 \sin^{2} (x) + 4 (- \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.1.6

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4 \sin^{2} (x) - 4 \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.2

$- 4 \sin^{2} (x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4 (\sin^{2} (x)) - 4 \cos^{2} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.3

$- 4 \cos^{2} (x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4 (\sin^{2} (x)) - 4 (\cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.4

$- 4 (\sin^{2} (x)) - 4 (\cos^{2} (x))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4 \cdot 1}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.3.6

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 4 \sin (x) - 4}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 4 - 4 \sin (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.5

$- 4 - 4 \sin (x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$- 4$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 (1) - 4 \sin (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.5.2

$- 4 \sin (x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 (1) - 4 (\sin (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.5.3

$- 4 (1) - 4 (\sin (x))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 4 (1 + \sin (x))}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.6

$1 + \sin (x)$ और ${(1 + \sin (x))}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$- 4 (1 + \sin (x))$ में से $1 + \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) \cdot - 4}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$

चरण 11.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.2.1

${(1 + \sin (x))}^{2}$ में से $1 + \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) \cdot - 4}{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

चरण 11.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + \sin (x)) \cdot - 4}{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

चरण 11.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 4}{1 + \sin (x)}$

चरण 11.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{1 + \sin (x)}$