कैलकुलस उदाहरण

$4^{6 - x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 4^{x}$ और $g (x) = 6 - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 - x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 - x^{2}$ से बदलें.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [6 - x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ जोड़ें.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- (2 x))$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$4^{6 - x^{2}} \ln (4) (- 2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}} x \ln (4)$

चरण 3.2

$- 2 \cdot 4^{6 - x^{2}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$- (2 \cdot 4^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

चरण 3.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (2 \cdot {(2^{2})}^{6 - x^{2}}) x \ln (4)$

चरण 3.2.3

घातांक को ${(2^{2})}^{6 - x^{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \cdot 2^{2 (6 - x^{2})}) x \ln (4)$

चरण 3.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (2 \cdot 2^{2 \cdot 6 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

चरण 3.2.3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$- (2 \cdot 2^{12 + 2 (- x^{2})}) x \ln (4)$

चरण 3.2.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- (2 \cdot 2^{12 - 2 x^{2}}) x \ln (4)$

चरण 3.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2^{1 + 12 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

चरण 3.2.5

$1$ और $12$ जोड़ें.

$- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $- 2^{13 - 2 x^{2}} x \ln (4)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x \cdot 2^{13 - 2 x^{2}} \ln (4)$